本文是基于制造案例研究：化學(xué)-機(jī)械拋光(微電子學(xué))，案例研究適用于電子產(chǎn)品，但您可以在其他行業(yè)的任何地方使用。文中用到的軟件是Minitab公司在2020年4月7日發(fā)布的全新產(chǎn)品——Minitab Workspace。

點(diǎn)擊立即下載Minitab Workspace

案例背景

利用沉積/拋光/光刻工藝在集成電路上創(chuàng)建若干互連層。晶片均勻性是關(guān)鍵，厚度必須恒定。現(xiàn)在遇到的問(wèn)題是：拋光后，均勻度不夠。由于晶圓片中心打磨不足，殘留的氮化物會(huì)造成產(chǎn)量損失(均勻性規(guī)范為10%)。

在半導(dǎo)體工業(yè)中，化學(xué)機(jī)械拋光(CMP)工藝用于生產(chǎn)盡可能平整的晶圓片，以保持較高的成品率。為了提高氮化物去除率，縮短循環(huán)時(shí)間，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。研究了晶圓片制造過(guò)程中的六個(gè)因素。

A: 下壓力  B: 恢復(fù)力  C: 振蕩  D: PAD類(lèi)型  E: 載具速度  F: 工作臺(tái)速度

通過(guò)Minitab中的DOE分析結(jié)果表明，在六個(gè)因素中，下壓力（A），載具速度（E）和工作臺(tái)速度（F）以及下壓力*載具速度交互作用（A * E）均具有顯著影響去除率。

去除率 = 253 + 3.49下壓力 – 4.98載具速度 + 1.58工作臺(tái)速度 + 0.033下壓力*載具速度

Minitab中的優(yōu)化工具用于確定最佳設(shè)置，以最大程度地提高去除率（縮短循環(huán)時(shí)間）：需要保持較低的載具速度，而必須增加下壓力和工作臺(tái)速度。

但是，DOE中給出最佳解決方案還不夠，還需要考慮工藝窗口對(duì)制造環(huán)境變化的穩(wěn)健性。故我們?cè)贒OE之后又考慮了基于蒙特卡羅模擬的靈敏度分析，以估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)操作條件下的產(chǎn)量和Cpk值。(目標(biāo)：去除率至少達(dá)到1100埃/分鐘。)

蒙特卡羅模擬

• 由歷史數(shù)據(jù)指定顯著因子的分布和參數(shù)，把方程輸入，并指定規(guī)格限要求。

注：方程您可以手動(dòng)輸入，也可以直接導(dǎo)入Minitab中DOE分析的項(xiàng)目文件。

我們來(lái)看一下，50000次的模擬結(jié)果。

• Cpk只有0.7286，不良率高達(dá)1.49%，我們需要做進(jìn)一步的“參數(shù)優(yōu)化”。

指定的因子搜索范圍（Low值和High）可以基于歷史數(shù)據(jù)或工程經(jīng)驗(yàn)得到。

我們?cè)賮?lái)看一下“參數(shù)優(yōu)化”后的仿真結(jié)果。

參數(shù)優(yōu)化后，Cpk可以達(dá)到1.48，不良率下降為0%。

• 參數(shù)優(yōu)化對(duì)平均值做了調(diào)整，調(diào)整前后的設(shè)置如下。

• 至此，如果對(duì)結(jié)果還不是很滿意，我們還可以做“敏感性分析”，通過(guò)改善標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)降低不良率。

在當(dāng)前數(shù)據(jù)中，我們可以看到敏感性分析對(duì)不良率幾乎沒(méi)有影響（一條水平線）。

總結(jié)

蒙特卡羅模擬是一種定量分析，它通過(guò)在輸入中包括可變性來(lái)說(shuō)明系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性。通過(guò)5個(gè)步驟：

1. 確定方程式（回歸或DOE確定）；
2. 定義每個(gè)輸入變量的分布；
3. 執(zhí)行蒙特卡洛模擬；
4. 執(zhí)行參數(shù)優(yōu)化；
5. 執(zhí)行敏感性分析。

蒙特卡羅模擬可以幫助我們回答以下問(wèn)題：

1. 哪種分布最適合我的輸入數(shù)據(jù)？我期望輸出什么值？ 
2. 給定輸入?yún)?shù)的不確定性，我的過(guò)程或產(chǎn)品的能力如何？ 
3. 實(shí)現(xiàn)我的目標(biāo)的最佳設(shè)置是什么？ 
4. 輸入的變化如何影響響應(yīng)的變化？