SPSS干貨：區(qū)分T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)

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1. T 檢驗(yàn)和 F 檢驗(yàn)的由來(lái)

 一般而言，為了確定從樣本 (sample) 統(tǒng)計(jì)結(jié)果推論至總體時(shí)所犯錯(cuò)的概率，我們會(huì)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)家所開(kāi)發(fā)的一些統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢定。

 通過(guò)把所得到的統(tǒng)計(jì)檢定值，與統(tǒng)計(jì)學(xué)家建立了一些隨機(jī)變量的概率分布 (probability distribution) 進(jìn)行比較，我們可以知道在多少 % 的機(jī)會(huì)下會(huì)得到目前的結(jié)果。倘若經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這結(jié)果的機(jī)率很少，亦即是說(shuō)，是在機(jī)會(huì)很 少、很罕有的情況下才出現(xiàn);那我們便可以有信心的說(shuō)，這不是巧合，是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義的 (用統(tǒng)計(jì)學(xué)的話講，就是能夠拒絕虛無(wú)假設(shè) null hypothesis,Ho)。相反，若比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)的機(jī)率很高，并不罕見(jiàn);那我們便不能很有信心的直指這不是巧合，也許是巧合，也許不是，但我們沒(méi) 能確定。

 F 值和 t 值就是這些統(tǒng)計(jì)檢定值，與它們相對(duì)應(yīng)的概率分布，就是 F 分布和 t 分布。統(tǒng)計(jì)顯著性(sig)就是出現(xiàn)目前樣本這結(jié)果的機(jī)率。

2.統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P 值或 sig 值)

 結(jié)果的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，是結(jié)果真實(shí)程度(能夠代表總體)的一種估計(jì)方法。專業(yè)上，p 值為結(jié)果可信程度的一個(gè)遞減指標(biāo)，p 值越大，我們?cè)讲荒苷J(rèn)為樣本中變量的關(guān)聯(lián)是 總體中各變量關(guān)聯(lián)的可靠指標(biāo)。p 值是將觀察結(jié)果認(rèn)為有效即具有總體代表性的犯錯(cuò)概率。如 p=0.05 提示樣本中變量關(guān)聯(lián)有 5% 的可能是由于偶然性造成的。 即假設(shè)總體中任意變量間均無(wú)關(guān)聯(lián)，我們重復(fù)類似實(shí)驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)約 20 個(gè)實(shí)驗(yàn)中有一個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們所研究的變量關(guān)聯(lián)將等于或強(qiáng)于我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(這并不是說(shuō)如 果變量間存在關(guān)聯(lián)，我們可得到 5% 或 95% 次數(shù)的相同結(jié)果，當(dāng)總體中的變量存在關(guān)聯(lián)，重復(fù)研究和發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的可能性與設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)效力有關(guān)。)在許多研究領(lǐng) 域，0.05 的 p 值通常被認(rèn)為是可接受錯(cuò)誤的邊界水平。

3. T 檢驗(yàn)和 F 檢驗(yàn)

至於具體要檢定的內(nèi)容，須看你是在做哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)程序。

舉一個(gè)例子，比如，你要檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本均數(shù)差異是否能推論至總體，而行的 t 檢驗(yàn)。

 兩樣本 (如某班男生和女生) 某變量 (如身高) 的均數(shù)并不相同，但這差別是否能推論至總體，代表總體的情況也是存在著差異呢? 會(huì)不會(huì)總體中男女生根本沒(méi)有差別，只不過(guò)是你那麼巧抽到這 2 樣本的數(shù)值不同?

為此，我們進(jìn)行 t 檢定，算出一個(gè) t 檢定值。

 與統(tǒng)計(jì)學(xué)家建立的以「總體中沒(méi)差別」作基礎(chǔ)的隨機(jī)變量 t 分布進(jìn)行比較，看看在多少% 的機(jī)會(huì) (亦即顯著性 sig 值) 下會(huì)得到目前的結(jié)果。

 若顯著性 sig 值很少，比如 <0.05 (少於5% 機(jī)率)，亦即是說(shuō)，「如果」總體「真的」沒(méi)有差別，那麼就只有在機(jī)會(huì)很少(5%)、很罕有的情況下， 才會(huì)出現(xiàn)目前這樣本的情況。雖然還是有5% 機(jī)會(huì)出錯(cuò)(1-0.05=5%)，但我們還是可以「比較有信心」的說(shuō)：目前樣本中這情況(男女生出現(xiàn)差異的情 況)不是巧合，是具統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的，「總體中男女生不存差異」的虛無(wú)假設(shè)應(yīng)予拒絕，簡(jiǎn)言之，總體應(yīng)該存在著差異。

 每一種統(tǒng)計(jì)方法的檢定的內(nèi)容都不相同，同樣是t-檢定，可能是上述的檢定總體中是否存在差異，也同能是檢定總體中的單一值是否等於0或者等於某一個(gè)數(shù)值。

 至於F-檢定，方差分析(或譯變異數(shù)分析，Analysis of Variance)，它的原理大致也是上面說(shuō)的，但它是透過(guò)檢視變量的方差而進(jìn)行的。它主要用于：均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)、分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異 的作用、分析因素間的交互作用、方差齊性(Equality of Variances)檢驗(yàn)等情況。

4. T 檢驗(yàn)和 F 檢驗(yàn)的關(guān)系

 t 檢驗(yàn)過(guò)程，是對(duì)兩樣本均數(shù)(mean)差別的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。惟 t 檢驗(yàn)須知道兩個(gè)總體的方差(Variances)是否相等;t 檢驗(yàn)值的計(jì)算會(huì)因方差是否相等而有所不同。也就是說(shuō)，t 檢驗(yàn)須視乎方差齊性(Equality of Variances)結(jié)果。所以，SPSS在進(jìn)行t-test for Equality of Means的同時(shí)，也要做Levene”s Test for Equality of Variances 。

 1.在Levene”s Test for Equality of Variances一欄中 F值為2.36, Sig. 為.128，表示方差齊性檢驗(yàn)「沒(méi)有顯著差異」，即兩方差齊(Equal Variances)，故下面 t 檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。

 2. 在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情況：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99 既然Sig=.000，亦即，兩樣本均數(shù)差別有顯著性意義!

 3.到底看哪個(gè)Levene”s Test for Equality of Variances一欄中sig, 還是看t-test for Equality of Means中那個(gè)Sig. (2-tailed)啊?

答案是：兩個(gè)都要看。

 先看Levene”s Test for Equality of Variances，如果方差齊性檢驗(yàn)「沒(méi)有顯著差異」，即兩方差齊(Equal Variances)，故接著的t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。

 反之，如果方差齊性檢驗(yàn)「有顯著差異」，即兩方差不齊(Unequal Variances)，故接著的t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第二排的數(shù)據(jù)，亦即方差不齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。

4.你做的是T檢驗(yàn)，為什么會(huì)有F值呢?

 就是因?yàn)橐u(píng)估兩個(gè)總體的方差(Variances)是否相等，要做Levene”s Test for Equality of Variances，要檢驗(yàn)方差，故所以就有F值。

另一種解釋：

t檢驗(yàn)有單樣本t檢驗(yàn)，配對(duì)t檢驗(yàn)和兩樣本t檢驗(yàn)。

 單樣本t檢驗(yàn)：是用樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進(jìn)行比較，來(lái)觀察此組樣本與總體的差異性。

 配對(duì)t檢驗(yàn)：是采用配對(duì)設(shè)計(jì)方法觀察以下幾種情形，1，兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理;2, 同一受試對(duì)象接受兩種不同的處理;3，同一受試對(duì)象處理前后。

F檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。在兩樣本t檢驗(yàn)中要用到F檢驗(yàn)。

 從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用t”檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。

其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。

 若是單組設(shè)計(jì)，必須給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值或總體均值，同時(shí)，提供一組定量的觀測(cè)結(jié)果，應(yīng)用t檢驗(yàn)的前提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布;若是配對(duì)設(shè)計(jì)，每對(duì)數(shù)據(jù) 的差值必須服從正態(tài)分布;

 若是成組設(shè)計(jì)，個(gè)體之間相互獨(dú)立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。之所以需要這些前提條件，是因?yàn)楸仨氃谶@樣的 前提下所計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量才服從t分布，而t檢驗(yàn)正是以t分布作為其理論依據(jù)的檢驗(yàn)方法。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是實(shí)用T檢驗(yàn)是有條件的，其中之一就是要符合方差齊次性，這點(diǎn)需要F檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證

統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(p值)

 結(jié)果的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是結(jié)果真實(shí)程度(能夠代表總體)的一種估計(jì)方法。專業(yè)上，p值為結(jié)果可信程度的一個(gè)遞減指標(biāo)，p值越大，我們?cè)讲荒苷J(rèn)為樣本中變量的關(guān)聯(lián)是 總體中各變量關(guān)聯(lián)的可靠指標(biāo)。p值是將觀察結(jié)果認(rèn)為有效即具有總體代表性的犯錯(cuò)概率。如p=0.05提示樣本中變量關(guān)聯(lián)有5% 的可能是由于偶然性造成的。 即假設(shè)總體中任意變量間均無(wú)關(guān)聯(lián)，我們重復(fù)類似實(shí)驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)約20個(gè)實(shí)驗(yàn)中有一個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們所研究的變量關(guān)聯(lián)將等于或強(qiáng)于我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(這并不是說(shuō)如 果變量間存在關(guān)聯(lián)，我們可得到5% 或95% 次數(shù)的相同結(jié)果，當(dāng)總體中的變量存在關(guān)聯(lián)，重復(fù)研究和發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的可能性與設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)效力有關(guān)。)在許多研究領(lǐng) 域，0.05的p值通常被認(rèn)為是可接受錯(cuò)誤的邊界水平。

如何判定結(jié)果具有真實(shí)的顯著性

 在最后結(jié)論中判斷什么 樣的顯著性水平具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不可避免地帶有武斷性。換句話說(shuō)，認(rèn)為結(jié)果無(wú)效而被拒絕接受的水平的選擇具有武斷性。實(shí)踐中，最后的決定通常依賴于數(shù)據(jù)集 比較和分析過(guò)程中結(jié)果是先驗(yàn)性還是僅僅為均數(shù)之間的兩兩>比較，依賴于總體數(shù)據(jù)集里結(jié)論一致的支持性證據(jù)的數(shù)量，依賴于以往該研究領(lǐng)域的慣例。通 常，許多的科學(xué)領(lǐng)域中產(chǎn)生p值的結(jié)果≤0.05被認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的邊界線，但是這顯著性水平還包含了相當(dāng)高的犯錯(cuò)可能性。結(jié)果 0.05≥p>0.01 被認(rèn)為是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而 0.01≥p≥0.001 被認(rèn)為具有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。但要注意這種分類僅僅是研究基礎(chǔ)上非正規(guī)的 判斷常規(guī)。

所有的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)都是正態(tài)分布的嗎?

 并不完全如此，但大多數(shù)檢驗(yàn)都直接或間接與之有關(guān)，可 以從正態(tài)分布中推導(dǎo)出來(lái)，如 t檢驗(yàn)、f 檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)一般都要求：所分析變量在總體中呈正態(tài)分布，即滿足所謂的正態(tài)假設(shè)。許多觀察變量的確是呈 正態(tài)分布的，這也是正態(tài)分布是現(xiàn)實(shí)世界的基本特征的原因。當(dāng)人們用在正態(tài)分布基礎(chǔ)上建立的檢驗(yàn)分析非正態(tài)分布變量的數(shù)據(jù)時(shí)問(wèn)題就產(chǎn)生了。

 這種條件下有兩種方法：一是用替代的非參數(shù)檢驗(yàn)(即無(wú)分布性檢驗(yàn))，但這種方法不方便，因?yàn)閺乃峁┑慕Y(jié)論形式看，這種方法統(tǒng)計(jì) 效率低下、不靈活。另一種方法是：當(dāng)確定樣本量足夠大的情況下，通常還是可以使用基于正態(tài)分布前提下的檢驗(yàn)。后一種方法是基于一個(gè)相當(dāng)重要的原則產(chǎn)生的， 該原則對(duì)正態(tài)方程基礎(chǔ)上的總體檢驗(yàn)有極其重要的作用。即，隨著樣本量的增加，樣本分布形狀趨于正態(tài)，即使所研究的變量分布并不呈正態(tài)。

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